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Distribucion Por Rigidez. Poste Metalico

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico

.                                                                                         Stiffness Distribution. Metallic Posts Figure 0.1               Stiffness Distribution. Metallic Posts Figure 0.2

 

Para ver las figuras con más detalle, consulte el pdf a continuación.

Distribución Por Rigidez. Poste Metalico Figura 0.1

Distribución Por Rigidez. Poste Metalico Figura 0.2

 

En una ocasión al diseñar un poste metálico para una baranda, el contratista disponía de secciones con dimensiones inferiores a las requeridas por cálculo. Para poder utilizar las secciones existentes se decidió añadir una sección con dimensiones que permitieran desplazarla por el interior de la existente pero lo más ajustada posible. Con ello se pretendía incrementar la capacidad del conjunto de modo de satisfacer las condiciones de diseño.

 

La carga a considerar era puntual actuando horizontalmente en el extremo superior del poste.

 

Ambos elementos no estarían conectados entre sí, sólo habría un contacto mediante puntos soldados al elemento interior para que no hubiera holgura y las deformaciones se trasmitieran directamente. El problema consistía en determinar que parte de la carga horizontal era trasmitida a cada uno de los elementos y determinar si eran capaces de soportar dichas cargas actuantes.

 

Debido a que la deformación horizontal en cada sección tenía que ser la misma, se procedió a definir la parte de la carga que toma cada sección mediante la distribución por rigidez de los elementos componentes. El trabajo que se adjunta DISTRIBUCION POR RIGIDEZ. POSTE METALICO tiene como objetivo mostrar con un ejemplo la distribución por rigidez de la carga horizontal en un poste metálico de una baranda y la verificación de que el diseño cumple con las regulaciones establecidas Además se procede a deducir las fórmulas que resultan de la distribución por rigidez para este caso.

 

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico

En una ocasión al diseñar un poste metálico para una baranda, el contratista disponía de secciones con dimensiones inferiores a las requeridas por cálculo. Para poder utilizar las secciones existentes se decidió añadir una sección con dimensiones que permitieran desplazarla por el Interior de la existente pero lo más ajustada posible. Con ello se pretendía incrementar la capacidad del conjunto de modo de satisfacer las condiciones de diseño.

 

En la Fig. 1 se muestran las dimensiones de un ejemplo que se desarrollará para explicar el proceso de análisis y diseño de los elementos componentes.

 

.                                  POSTE METÁLICO. DIMENSIONES GENERALES. P.1              POSTE METÁLICO. DIMENSIONES GENERALES. P.2

 

Fig. 1 Poste metálico. Dimensiones generales.

Para ver la Fig. 1 con más detalle, consulte el pdf a continuación.

 

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 1.1

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 1.2

 

La sección del poste exterior tiene un espacio interior de 2 in, menos 2 veces el espesor de 1/8 in, o sea, 2-2 x 1/8 1 3/4 in. Luego la sección interior puede tener 1 1/2 in x 1 1/2 in x 1/8 in, quedando un espacio entre las paredes igual a (1 3/4 in – 1 1/2 in)/2 = 1/8 in que permite deslizarla fácilmente un dentro de la otra.

 

Solucionado el problema geométrico, se procederá a comprobar que ambas secciones trabajando de conjunto pueden soportar las acciones máximas y además se necesita averiguar hasta donde se hace necesario introducir el tubo interior de modo que el tubo exterior sea capaz de soportar las acciones por si solo.

 

El primer problema a resolver es que ambas secciones trabajan separadas, es decir, no se integran en una sola sección, sino que se origina una distribución de las acciones según la rigidez relativa de cada sección.

 

Al final se pone un anexo con la demostración de las fórmulas que se usarán de distribución por rigidez.

Sección exterior A     2 ×2 × 1/8                                              b1 ≔ 2 ∙ in                    t1 ∶= 1/8 ∙ in
.                                                                                                   I1 ∶= 0.486 ∙ in^4         S1 ∶= 0.486 ∙ in³
Sección interior B     1 1⁄2 × 1 1⁄2 × 1/8                                     b2 ≔ 1.5 ∙ in                 t2 ∶= 1/8 ∙ in
.                                                                                                   I2 ∶= 0.188 ∙ in^4         S2 ∶= 0.251 ∙ in³

El coeficiente de rigidez para cada sección es:

 

K1 ∶= (I1/I1+I2)               K1 ∶= 0.721                              K2 ∶= (I2/I1+I2)               K2 ∶= 0.279

 

o sea, la sección A tomará 72,1% del momento total y la sección B tomará el 27.9% del momento total.

 

Siendo    L ≔ 3.5 ∙ ft y la carga     P ≔ 345 ∙ lb

 

se tiene que el momento total en la sección crítica en la base

 

.                         Mtotal ≔ P ∙ L                Mtotal = 1207.5 ft ∙ lb

 

La sección A tomará el momento

 

.                         M1 ≔ Mtotal ∙ K1 = 870.69 ft ∙ lb

 

con las tensiones máximas de

 

.                         fb1 ≔ (M1/S1) = 21498.5 lb/in² < Fb = 0.6 × 36000 = 21600 lb/in²

 

La sección B tomará el momento

 

.                         M2 ≔ Mtotal ∙ K2 = 336.81 ft ∙ lb

 

con las tensiones máximas de

 

.                         fb2 ≔ (M2/S2) = 16102.5 lb/in² < Fb = 0.6 × 36000 = 21600 lb/in²

 

lo cual Indica que ambas secciones trabajando de conjunto son capaces de soportar las máximas acciones.

Ahora se necesita obtener la distancia en que la sección B debe penetrar en el interior de la sección A. Fig. 2

El máximo momento que resiste la sección A será:

.            Fy ≔ 36000 ∙ lb/in²          Fb ≔ 0.6 ∙ Fy = 21600 lb/in²
.                                                       Ma ≔ S1 ∙ Fb = 874.8 ft ∙ lb

 

Moment Diagram

 

Fig. 2 Diagrama de momentos

Para ver la Fig. 2 con más detalle, consulte el pdf a continuación.

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 2

 

La distancia desde el tope hasta donde la sección A es capaz de resistir por si sola sera:

 

.                                              x ≔ Ma/Mtotal ∙ L = 2.536 ft

 

luego, desde la base será:

 

.                                            l ≔ L − x = 11.572 in = 12 in

 

o sea, sólo se necesita colocar la sección B en 12 in desde la base.

 

En la Fig. 3 se muestra el diseño final del poste metálico reforzado.

 

Final Design P.1               DISEÑO FINAL P.2

 

Fig.3 Diseño final

Para ver la Fig. 3 con más detalle, consulte el pdf a continuación.

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 3.1

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 3.2

 

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico. Deducción De Formula

Distribucion Por Rigidez. Poste Metalico. Deduccion De Formula P.1              Distribucion Por Rigidez. Poste Metalico. Deduccion De Formula P.2

 

Para ver las figuras con más detalle, consulte el pdf a continuación.

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 4.1

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico Figura 4.2

.            Elemento 1 E, 11

.            Elemento 2 E, 12

 

La deformación en el tope tiene que ser la misma en ambos elementos, luego

 

.            ∆1 ≔ ∆2

 

.            (P1 ∙ L³)/(E ∙ I1) ≔ (P2 ∙ L³)/(E ∙ I2)

 

.            (P1 /I1) ≔ (P2/I2)

 

La carga horizontal P se distribuye en ambos, se cumple que:

 

.            P1 + P2 ≔ P     de donde     P2 ≔ P – P1 P1 ≔ P – P2

 

Sustituyendo se tiene:

 

.            (P1/I1) ≔ (P − P1)/(I2)

 

.            (P2/I2) ≔ (P − P2)/(I1)

 

Luego, cada elemento soportarà una carga igual a:

 

.            P1 ≔ P ∙ (I1/(I1 + I2))               P2 ≔ P ∙ (I2/(I1 + I2))

 

.            K1 ≔ I1/(I1 + I2)                       K2 ≔ I2/(I1 + I2)

 

Siendo K1 y K2 la rigidez de cada elemento, se tiene finalmente:

 

.            P1 ≔ P ∙ K1                              P2 ≔ P ∙ K2

 

Distribución Por Rigidez. Poste Metálico

Sección 1     2 ×2 × 1/8                                              b1 ≔ 2 ∙ in                    t1 ∶= 1/8 ∙ in

 

.                                                                                     I1 ∶= 0.486 ∙ in^4         S1 ∶= 0.486 ∙ in³

 

Sección 2     1 1⁄2 × 1 1⁄2 × 1/8                                     b2 ≔ 1.5 ∙ in                t2 ∶= 1/8 ∙ in

 

.                                                                                     I2 ∶= 0.188 ∙ in^4         S2 ∶= 0.251 ∙ in³

 

L ≔ 3.5 ∙ ft               P ≔ 345 ∙ lb               Fy ≔ 36000 ∙ lb/in²               Fb ≔ 0.6 ∙ Fy = 21600 lb/in²

 

K1 ∶= (I1/I1+I2)               K1 ∶= 0.721

 

K2 ∶= (I2/I1+I2)               K2 ∶= 0.279

 

Sección 1                                 P1 ≔ P ∙ K1                             P1 = 248.769 lb

 

.                                                 M1 := P1 · L                             M1 = 870.69 ftlb

 

.                                                    fb ≔ (M1/S1)              fb ≔ 21498.5 lb/in²    < Fb     OK

 

Sección 2                                 P2 ≔ P ∙ K2                             P2 = 96.231 lb

 

.                                                 M2 := P2 · L                             M2  = 336.81 ftlb

 

.                                                    fb ≔ (M2/S2)              fb ≔ 16102.5 lb/in²    < Fb     OK

 

Sección 1              Momento máximo

 

.            Mm ∶= S1 ∙ Fb             Mm = 874.8 ∙ lb ∙ ft            Máxima capacidad de la Sección 1

 

.            Mtotal ∶= P ∙ L             Mtotal = 1207.5 ft ∙ lb

 

.            x ∶= (Mm ∙ L)/Mtotal = 2.536 ft             3.5 ∙ ft − x = 11.572 ∙ in

 

.                      distancia donde se necesita la Sección 2

 

 

Dibujos estructurales por: Sebastian Paz (Eastern Engineering Group)
© 2022 Este artículo fue escrito por Ernesto Valdés y publicado por Eastern Engineering Group. Todos los derechos reservados.

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