Estimación del Esfuerzo de Flexión: Fórmula aproximada
| Ernesto F. Valdes | Publicaciones | No hay comentarios en Estimación del Esfuerzo de Flexión: Fórmula aproximada
Formula Cálculo aproximado del refuerzo de una sección de concreto sometida a la flexión simple
Introducción
En ciertas ocasiones es necesario calcular el refuerzo en la sección de una viga de concreto sometida a flexión de forma aproximada, bien sea para verificar cálculos obtenidos en programas, para dar una respuesta en la obra, para el dimensionamiento preliminar en un anteproyecto, etc. La fórmula que se indicará más adelante ha sido ampliamente divulgada y se aplica para los fines indicados anteriormente, sólo que queda la duda de cuan precisa y confiable es su aplicación, así como el rango en que dicha fórmula es válida. La intención de este trabajo es precisamente esclarecer el origen y la validez de dicha ecuación, su confiabilidad, asi como definir su rango de aplicación. La fórmula es:Explicación del origen de la ecuación aproximada
Una sección rectangular sometida a flexión simple como se muestra en la Fig. 2 llega al agotamiento cuando el concreto en la fibra más comprimida alcanza la deformación unitaria de 0.003, mientras que el acero en tracción más cercano al borde traccionado tiene una deformación εs > 0.004.(Sección 9.3.3.1 ACI 318 -14) Este límite en la deformación el refuerzo pretende mitigar el fallo tipo frágil de la sección en caso de una sobrecarga en la viga. Lo anterior conduce a que la sección tenga la zona superior comprimida cuya resultante C tiene que ser igual a la fuerza de tensión del acero T para cumplir la ecuación de equilibrio de fuerzas ΣF = 0ωR = 0.85β1.k La ecuación de momento ΣM = 0 quedará: Mn = 0.85f’c.β1.k.d.b(d – β1.k.d/2) Llamando momento específico μR = Mn/b.d2.f’c y sustituyendo ωR = 0.85β1.k μn = ωR(1-ωR/1.7) Ecuación adimensional que representa la capacidad de una sección sometida a flexión simple, o sea, la ecuación relaciona el momento nominal que es capaz de resistir una sección a medida que la cantidad de refuerzo es incrementada. Siendo Mu = ϕ Mn y μn = ϕ μR se tiene que
. μu = Φ•ωR((1-ωR)/(1.7)) Según el ACI 318 -14 el valor de ϕ = 0.9 cuando εs < 0.005 (control por traccion) y disminuye para valores menores de εs. (Tabla 21.2.2)
En lo que sigue, consideraremos varias simplificaciones:
- La resistencia del concreto se fijará en f’c = 4000 psi. La razón es bien sencilla, la zona comprimida de una sección a flexión es muy reducida y no es económico utilizar valores muy elevados de fc. En caso de que f’c sea mayor, la ecuación resulta conservadora. Esto conlleva a que se considere β1 = 0.85
Conclusiones y recomendaciones
3.1) El primer paso fue deducir la ecuación aproximada a partir de la formulación exacta de una sección rectangular sometida a flexión. Se comprueba que la ecuación aproximada es una simplificación de cálculos más complejos a partir de suponer una función lineal del comportamiento real. 3.2) La ecuación As = Mu/4xd es completamente válida y segura dentro de un rango de aplicación. Mientras que la cuantía geométrica sea inferior a 4 veces la cuantía geométrica mínima, la fórmula es totalmente confiable. 3.3) En el rango de aplicación señalado, la diferencia por exceso no sobrepasa del 6 % del refuerzo calculado exactamente. Esto ocurre aproximadamente a la mitad del rango de validez. 3.4) Para ampliar el rango de aplicación de la formula aproximada se obtuvo una modificación de la formula original As = Mu/3.8xd que igualmente es segura cuando ωR es mayor que 0.2. 3.5) En la Fig 3 se aprecia que, aunque la norma considera como viga el rango de ωR entre 0.271 y 0.31, no es conveniente diseñar en este rango porque se gasta innecesariamente refuerzo sin un aumento significativo de la capacidad de la sección. 3.6) Después de terminado este análisis, en la nueva versión del Código ACI 318 – 19 se introdujo una modificación y ahora las vigas tendrán como límite εs < 0.005 para que coincida el límite de fallo frágil con el límite de control de tensión para ϕ =0.9. Luego queda solucionado el problema indicado en la sección anterior. Dibujos estructurales: Eastern Engineering Group. © 2021 Este artículo ha sido escrito por Ernesto Valdes y publicado por Eastern Engineering Group. Todos los derechos reservados.Artículos relacionados
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