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Vigas De Madera Reforzada Con Plancha De Acero

Vigas De Madera Reforzada Con Plancha De Acero

 

Para lograr el objetivo de este trabajo se tomara como ejemplo la leglización de una terraza cubierta en la cual se detecto que una de las vigas no poseía la resistencia necesaria para soportar las cargas actuantes sobre la misma.

En la Fig 1 se muestra la planta de la terraza nombrando como B-1 la viga de madera con una sección de 2X8 que se procedera a reforzar. Primero se analizara tal como está para demostrar que la sección no resiste las cargas actuantes e inmediatamente se procedera a reforzar la sección con vanas variantes. Una de las variantes sería aumentar el peralto de la viga pero razones arquitectonicas no lo permiten, asi que las variantes que se escogeran tienen un peralto máximo de 8 in.

 

Planta-de-la-terraza-cubierta

 

Fig. 1 Planta de la terraza cubierta

 

Las cargas actuantes sobre la viga B-1 seran:

Viguetas (2)2X8 espaciadas a 16 in (SP No.2). Peso propio de 36 lb/ft³. Fig. 2
Loads-on-the-beam-B-1

36 ∙ lb/ft³ ∙ 1.5 ∙ in ∙ 2 ∙ 7.5 ∙ in ∙ (1/16 ∙ in) = 4.1 lb/ft²

Plywood 3⁄4 in          3.0 psf

Insulation DL          1.0 psf

. Shingles DL          3.0 psf

.       Total DL =       11.1 psf

 

Fig. 2

La carga viva en la cubierta es LL = 30 psf, luego la carga total sera 41.1 psf

El ancho tributario será igual a:                             (12 ft/2) + (16 in/2) =6.67 ft

La carga actuando en la viga                                   ω ∶= 41.1 ∙ lb/ft² ∙ 6.67 ∙ ft = 274 lb/ft

 

Para una sección de madera de 2×8 SP No. 2 el codigo AWC NDS 2018 da los siguientes valores admisibles:

Referencia: NDS Supplements 2018 edition Tabla 4B, paginas 39 y 40

Factores de ajustes         Cr := 1.15                         Cfu := 1.0

Tensiones admisibles:     Fb := 925∙psi∙Cr∙Cfu         Fv := 175∙psi       Fc := 565∙psi

Para la luz de                  L := 10∙ft            y ancho tributario de        S := 6.67∙ft

La carga total                  ω ∶= 41.1∙psf∙S                 ω ∶= 274.137∙plfCargas-actuando-sobre-una-viga

Maximo momento flector

.                                        M ∶= 1/8 ∙ ω ∙ L²                M = 3426.7 lb ∙ ft

Maximo Cortante

.                                        V ∶= (ω∙L/2)                       V = 1370.7 lb

 

Fig. 3

La sección debe tener S, A y ∆ superior a los siguientes valores:

.                                        Sreq ∶= M/Fb                     Sreq = 38.656 ∙ in³

.                                        Areq ∶= (1.5∙V/Fv)              Areq = 11.749 ∙ in²

.                                        Allow∆ ∶= L/360                 Allow∆ = 0.33 ∙ in

La sección de 2X8 que realmente tiene: b := 1.5∙in h := 7.25∙in solo alcanza los siguientes valores:

.                                        Sprov ∶= (b∙h²/6)               Sprov = 13.141 ∙ in³

.                                        Aprov ∶= b ∙ h                    Aprov = 10.875 ∙ in²

.                                        ∆prov ∶= (5/384) ∙ ω ∙ (L^4/((b∙h³/12 )∙1400000∙psi))          ∆prov = 0.925 ∙ in

lo cual evidencia que la seccion no es capaz de resistir todas las cargas de diseño y por lo tanto requiere de un reforzamiento mediante secciones de madera o un reforzamiento con plancha de acero.

Si se colocaran (2) 2X8 el módulo de sección se duplicaria

.                                        Sprov ∶= (2∙b∙h²/6)            Sprov = 26.281 ∙ in³                  menor que Sreq

Si se colocaran (3) 2X8 el módulo de seccion se triplicaria

.                                        Sprov ∶= (3∙b∙h²/6)            Sprov = 39.422 ∙ in³                  mayor que Sreq

luego una posible solución sería añadir dos secciones de 2X8 a la existente. Es probable que la solución no sea aceptada por el dueño, sobretodo si esta expuesta a la vista.

 

Solución-con-tres-secciones-(3)-2X8

 

Fig. 4 Solución con tres secciones (3) 2X8

 

Otra posible solucion es reforzar con una plancha de acero localizada entre dos secciones de 2X8 de madera. Esta solución ocultaría la plancha de acero. Fig. 5

 

Solución-con-plancha-de-acero-intercalada

 

Fig. 5 Solución con plancha de acero intercalada

 

Probemos ahora con una plancha de acero de ¼ in x 7 in. Esta plancha incrementaría la carga total.

Peso de la plancha de acero por pie       1 ∙ ft ∙ ¼ ∙ in ∙ 7 ∙ 490 ∙ pcf = 6 lb

siendo la carga total Igual a                     ω ∶= 274.1 ∙ plf + 6 ∙ plf = 280.1 lb/ft

El momento flector sería                          M ∶= 1/8 ∙ ω ∙ L 2 = 3501.2 ft ∙ lb

El módulo de sección de la plancha de acero sería:

.                                                                Spl ∶= (¼∙in∙(7∙in)²)/6           Spl = 2.042 ∙ in3

La tensión máxima será:

.                                                                fb ∶= M/Spl                           fb = 20578.8 psi

menor que        Fy ∶= 36000 ∙ psi          Fb ∶= 0.6 ∙ Fy                       Fb = 21600 ∙ psi

por lo cual la seccion con (2) 2×8 mas una plancha de acero de ¼ in x 7 in resultal suficiente para resistir las cargas actuantes.

 

Reforzamiento-con-plancha-de-acero-de-1/4-in-x-7-in

 

Fig. 6 Reforzamiento con plancha de acero de 1/4 in x 7 in

 

Nos resta definir los tomillos necesarios para trasmitir la carga entre los elementos, a lo largo de la viga y en los apoyos. En la Fig. 6 se muestra como la carga de las viguetas se trasmiten lateralmente a la seccion existente. Dichas cargas deben ser soportadas de conjunto entre las dos secciones, las de madera y la plancha de acero. Para ello se colocaran tomillos que atraviesen todos los miembros.

En el tramo central los tornillos se encargan de trasmitir las cargas actuantes localizadas a la mitad de la distancia entre tomillos. Siendo S el espaciamiento entre tornillos, el cortante en cada tornillo sera:

.                                                                V ∶= ω ∙ S                               S ≔ V/ω

En la Tabla 12 B se indican el cortante admisible en dependencia del tipo de conexion, del tipo de madera, tamano del elemento de madera, espesor de la plancha de cero y direccion de la carga, paralele o perpendicular a la fibra de la madera.

.

Referencia: AWC NDS 2018 Talbe 12-B pagina 96

Para SP No. 2 G = 0.55

Miembro principal = 1 1⁄2 in.

Miembro lateral = 1⁄4 in. plancha de acero

Diametro del tornillo                     Zperp (Cortante admisible perpendicular a la fibra)

.                            1/2………………….350 lb
.                            5/8………………….400 lb
.                            3/4………………… 450 lb                           Distancia minima al extremo, a los bordes y
.                            7/8………………….510 lb                           minimo espaciamiento de tomillos = 4D, siendo
.                            1   ………………… 550 lb                           D = ф diametro del tomillo.

 

Para                    ф ∶= ½ ∙ in                       V = Zperp = 350 lb                       4 ∙ ф = 2 ∙ in

.                           S ∶= (350∙lb)/ω                S = 15 in           L/S = 8           espacios de 15 in

Para lograr que en los apoyos las cargas se trasmitan por todos los miembros y no solo por la plancha, evitando el aplastamiento del concreto, colocaremos tomillos que puedan trasmitir toda la reaccion.

.                           R ∶= ω ∙ L/2                     R = 1400.5 lb

Numero de tomillos de 1⁄2 in

.                           n ∶= R/(350∙lb)                n = 4       tomillos de ½ in.

En la Fig 7 se muestra la distribucion de los tomillos en los apoyos y en la zona central. Notese que se cumple el espaciamiento minimo, distancia al extermo y a los bordes de un minimo de 2 in

 

Distribución-de-tornillos-en-la-zona-central-y-de-apoyo-P.1

Screw-distribution in-the-central-and-support-areas-P.2

 

Fig. 7 Distribución de tornillos en la zona central y de apoyo

 

 

Dibujos estructurales por: Sebastian Paz (Eastern Engineering Group)
© 2022 Este artículo fue escrito por Ernesto Valdés y publicado por Eastern Engineering Group. Reservados todos los derechos.

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